Ракеты...  Общие сведения:
Страничка ракетостроения. Последнее обновление:

Обработка данных тягоизмерительного стенда

рекомендации по обработке данных испытания ракетного двигателя

Вопрос характеристик ракетного двигателя сделанного собственноручно всегда актуален. Для этого рано или поздно ракетчик создает тягоизмерительный стенд, благо это не очень сложно и не слишком затратно. И получает данные. Обычно данные эксперимента в "грязном" виде использовать проблематично. Они требуют первичной обработки, а некоторые производные характеристики требуют расчета. Все это не сложные задачи, но у человека неискушенного неизбежно возникает целый список вопросов. Я постараюсь сам задать эти вопросы и максимально доступно ответить на них, рассказать основные правила обработки экспериментальных данных и дать методику несложных расчетов. Даже любителям просто воткнуть данные в какую-либо программу и получить на выходе нужные характеристики, будет полезно понимать и представлять, что это такое и как это получилось.

Прежде всего, что выдает простейший тягоизмерительный стенд? Он дает нам табличку, или зависимость тяги от времени, причем, обычно в килограммах, т.е Gexp(texp). Пример такой таблицы с результатами эксперимента показан на рис.1.

Что в этой таблице нас не может устраивать?
   Тяга нам нужна, естественно, в Ньютонах. Для этого умножаем данные стенда на ускорение свободного падения g=9.81:
   

F=Gexp· 9.81

Отсчет времени желательно сделать с нуля. Для этого сдвигаем временную шкалу на значение времени в нулевой точке t0=9.56 (точке начала эксперимента)

t=texp- 9.56
.

Получаем нужную нам зависимость F(t) (Ньютоны(секунды)), см. рис.2. , по которой уже можем определить максимальное значение тяги нашего движка Fmax= 105.9 Н. Если точность измерений нашего стенда составляет 2%, то указывать десятые доли Ньютона в данном случае нет особого смысла. Округлив, получаем

Fmax= 106 Н

Уже здорово! Хотелось бы сразу узнать время работы мотора. Однако, давайте взглянем на график нашей зависимости, построенный в Excel, рис.3.
   Обратите внимание на участки кривой, выделенные красным. Относятся ли они к работе двигателя? Очевидно, нет. Небольшая тяга вызвана переходными процессами. Например, сгоранием стопина, вторичного воспламенительного состава, горение трассера и т.п.. Брать в расчет эти "хвосты" не только не надо, но и было бы неправильно. Поэтому мы их отбрасываем волевым усилием и проводим зависимость, как показано зелеными линиями. Заметьте, что отсчет времени пойдет уже от другого момента t0=9.76, т.е.

t=texp- 9.76

Окончательная таблица данных показана на рис.4, а результирующий график на рис.5.

Теперь мы можем с уверенностью заявить, что двигатель работал 1,24 секунды

T=1.24 с

На этом можно считать первичную обработку результатов испытаний законченной. Таблица данных заполнена, график построен, первые значения получены.

Значение максимальной тяги и время работы двигателя, безусловно, важны, но затевалось все не только из-за них. А из-за чего? Самым важным параметром, который мы можем определить по результатам эксперимента - полный импульс I мотора. Именно он позволяет сравнивать двигатели, определять возможности ракеты с таким мотором. Вся классификация ракетных двигателей построена на этой величине. Что такое полный импульс и как его определить? Полный импульс это все количество движения, выданное двигателем, и равен он интегралу нашей зависимости на участке t0-T:

I=∫Fdt

Звучит грозно, но на самом деле это всего лишь площадь ограниченная нашим графиком и осью абсцисс (времени). Наша задача посчитать эту площадь. Есть два основных варианта подсчета.

Первый вариант. Строим график в Excel и задаем удобную нам сетку разбиения, как показано на рис.5. Зеленым выделена клеточка элемента импульса i, ограниченная разбивкой. Его величина

i=4Н·0.04с=0.16 Н·с

Теперь просто тупо подсчитываем количество таких клеточек, которые находятся под кривой. Получаем, к примеру, N клеточек. Тогда искомый импульс равен

I=i·N

Это самый простой, но и самый занудный способ. А главное не слишком точный.

Второй вариант - посчитать по какому-нибудь известному численному методу для определения интегральной величины. Наиболее удобен и, пожалуй, точен метод трапеций. Давайте опять посмотрим на рис.5. Синими линиями выделена площадь ограниченная двумя соседними точками эксперимента, второй и третьей. Очевидно, это трапеция с основаниями F2 и F3, с высотой t3-t2. Площадь её

I3=0.5·(F2+F3)·(t3-t2)

Посчитав площади всех трапеций между всеми n соседними точками и сложив эти площади вместе, получим искомый импульс:

I=I1+I2+I3+....+In

Можно проделать это на калькуляторе, но обычно такой расчет делается программно. Например, можно прописать формулы в Excel. Точность метода напрямую зависит от количества экспериментальных точек. Чем больше точек, тем точнее результат. Имеется в виду только результат расчета, к точности измерений он не имеет отношения. Итак, импульс мы посчитали I=80.01 Н·с. С учетом того, что точность интегральной величины порядка сумм точностей замеренных величин (у меня где-то 2+2=4% для импульса), округляем результат до целых

I=80 Н·с

Что это нам дает, кроме того, о чем я писал выше и сознания собственной значимости? На самом деле, значение импульса позволяет нам получить еще две очень важные производные величины.

Поделив полный импульс на время работы двигателя, мы получаем среднее значение тяги при работе движка:

Favg=I/T=80/1.24≈65 Н

Средняя тяга частенько используется во всякого рода расчетных программах, например, для определения некоторых характеристик полета в известной программе EzAlt.

Если мы поделим полный импульс на вес топлива в двигателе, то получим еще одну важнейшую характеристику двигателя - удельный импульс:

Isp=I/Pf=I/(Mf·9.81)≈122 с

Удельный импульс представляет собой некоторую величину, показывающую, сколько импульса нам удалось выжать из единицы топлива. Фактически это дает нам представление насколько качественный мотор у нас получился. Учитывая, что для каждого топлива известны предельные значения удельного импульса, мы можем заценить, насколько мы далеки от идеала. Например, для карамельного сорбитового топлива предельное значение Ispmax=140. Значит, с данным движком я не дотянул 13%. На самом деле это не плохой результат. А причины отставания могут крыться, как в качестве топлива, так и конструкции двигателя.

В качестве лирического отступления замечу, что есть еще понятие массового удельного импульса, которое не в ходу в среде любителей. Из названия понятно, что отличается оно от нашего удельного импульса тем, что берется отношение полного импульса не к весу топлива, а к его массе: Vsp=I/Mf. Размерность м/с. Я бы не стал заострять на нем внимание, но интересен тот факт, что величина Vsp еще носит название "эффективной скорости истечения" и дает нам представление о скорости, до которой нам удалось разогнать продукты сгорания топлива. Для нашего движка при массе топлива Mf=0.067кг, получаем Vsp=1194м/с. Хороший сверхзвук, однако!

На этом можно было бы подвести черту по вопросу обработки, и все же интересно, а к какому классу принадлежит наш движок, так сказать, в международном табеле о рангах? Давайте посмотрим табличку классов на рис.6. Наш импульс (80.01) попадает в диапазон принадлежащий классу G. Полностью класс двигателя записывается с указанием средней тяги:

Class G65

В заключение мне осталось напомнить, что все полученные в результате стендовых испытаний двигателя характеристики позволяют, в конце концов, рассчитать практически все основные данные полета ракеты с этим мотором. Как это делается, отдельный и очень не простой разговор. Однако есть много програм, которые специально для этого предназначены. Со своей стороны могу предложить собственную программу ALTIMMEX. Она удобна тем, что проделывает все то, о чем я рассказал в статье. Достаточно ввести "грязные" данные эксперимента в желтую табличку, как на рис.1, нажать кнопку "calculate" и вы получите все данные по двигателю, рис.7. И не только. Программа рассчитывает практически все основные параметры полета ракеты: скорость, ускорение, высоту и даже необходимую длину направляющей, позволяет соптимизировать массу ракеты. Строит диаграммы полета. При этом все делается в легкой для восприятия среде Excel. Надо только учитывать, что при вычислениях и выводе результата программа не делает поправок на точность измерений. Оценивать реальные значения необходимо самостоятельно.

И помните, правильно рассчитать заранее полет своей ракеты - половина успеха. /18.02.2010 kia-soft/


P.S.
   Содержание может корректироваться по мере накопления сведений.

***